Олимпиадные задачи

 Не удивительно, что занимательная математика стала развлечением «для всех времен и народов». Уже в папирусе, который датируется XX в. до н. э., среди 84 задач, которые сейчас можно было бы отнести к прикладной математике, встречаются и задачи занимательного характера, варианты которых в течение последующих тысячелетий кочевали из одного сборника задач по занимательной математике в другой.
В олимпиаде, которая была предложена нашим ребятам, встречались и задачи, которые можно было отнести к занимательной математике, и задачи для решения которых необходимо было вспомнить те или иные формулы.
Продолжаем разбирать олимпиадные задачки по математике.

Задача №3
Чтение книги
Вере нужно прочитать книгу. "Буду читать в среднем по 20 страниц в день", - решила Вера. но первую половину книги она читала лениво, только по 10 страниц в день. зато вторую половину книги читала по 30 страниц в день. "Вот и получилось в среднем по 20 страниц в день", - сделала вывод Вера. Права ли она?
Решение:
30:10=3 (раза) быстрее читала вторую половину книги.
3 части - количество дней для чтения 1 половины
1 часть - количество дней для чтения 2 половины
1) 3+1=4 (части) количества дне
2) 10х3=30(стр.) половина книги
3) 30х2=60(стр.) вся книга
4) 60:4=15 (стр.) в день
Ответ: Вера не права.
Задача №4
Сколько денег в карманах?
В правом и левом карманах у Саши 35 рублей. Если он из правого кармана переложит в левый столько рублей, сколько было в левом, то в правом будет на 3 рубля больше, чем в левом. Сколько денег было у Саши в каждом кармане первоначально?
Решение:
1) 35-3=32 (руб.) - без 3-х рублей
2) 32:2=16 (руб.) - будет в левом кармане
3) 16:2=8 (руб.) - было в левом кармане.
4) 16+3=19 (руб.) - будет в правом кармане.
5) 19+8=27 (руб.) - было в правом кармане.
Ответ: 8 рублей было в левом кармане, 27 рублей было в правом кармане.
Задача №5
Навстречу друг другу
Два поезда выехали в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 757 км. Скорость первого поезда 54 км/ч, а второго - 65 км/ч, пройдя 432 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько часов один из поездов выехал раньше другого?
Решение:
1) 432:54=8 (ч.) - ехал первый поезд 432 км.
2) 757-432=325 (км) - прошёл второй поезд.
3) 325:65=5 (ч.) - прошёл второй поезд до встречи с первым.
4) 8-5=3 (ч.) - на 3 часа первый поезд выехал раньше.
Ответ: на 3 часа первый поезд выехал раньше второго.
Задача№6
Рукопожатия
Пятеро друзей обменялись рукопожатиями. Сколько произошло рукопожатий?
Решение:
Решение этой задачи с помощью схемы я Вам, ребята, объясняла на уроке математики. Здесь предлагаю только способ вычисления:
(5х4):2=10 (р.)
Ответ: 10 рукопожатий.